公因数，也叫做公约数，它是指两个或多个数中都能够整除的数。比如，18和30的公因数有1，2，3，6。

公因数可以用来比较两个数分解出来的质因数有多少是一样的，也可以用来分解一个数。

比如，要分解72，可以找出它的公因数并且任意取相同的公因数的质数的幂次和，例如2x2x2x3x3，这样就可以得到72的分解。

公因数也可以用来找出两个数的最大公因数(GCD)和最小公倍数(LCM)。

最大公因数是两个数能共同被整除的最大数，而最小公倍数(LCM)又是指一个数能同时被两个数整除的最小数。

此外，公因数在进行有理数的运算时也非常重要。

以计算分数的加减乘除为例，在进行运算之前，要把分子和分母化简，即消除约分后的分子和分母的公因数，这样的结果才是正确的。

怎么找最大公因数

最大公因数又称最大公约数，是指两个或多个整数共有的最大的正整数。

要找出最大公因数，一般需要先将要求公因数的整数表示为有理数，然后求出各项因子。

例如：求225和135的最大公因数，先表示为：225/135 = (3 * 3 * 5 * 5)/(3 * 3 * 3 * 5)， 因式分解后得：225 = 3 * 3 * 5 * 5， 135 = 3 * 3 * 3 * 5， 可以看出，225和135的最大公因数为3 * 3 * 5，也就是45。

不仅可以这样算，还可以用辗转相除法来求最大公因数，也就是求模法：用两数中较大的数去除较小的数，余数再划给被除数，重复相除直到余数为0。

最后得出的除数即为两个数的最大公因数。因此，要求出最大公因数，就可以把两个数或多个数字表示为有理数，算出各项因子，多项因子中重复的取公共底数即可。

还可以用辗转相除法求模法，把较大的数去除较小的数，最后得出的除数即为两个数的最大公因数。

怎样快速求出公因数

可以使用辗转相除法，也被称为欧几里得算法。

首先，将两个输入的数字分别放进两个大浮点数中，A和B。如果A比B大，可以将它们交换，使A成为较小的值。

然后，将两个输入的数值换为最大公约数，使用以下公式：m = A % B; A= B; B = m;，并且重复操作，直到B的值达到给定的下限值(该下限值是任何数学限制的一部分，比如最小公因数是2或者更多)。

最后，将较大的输入数字和B相乘，即可得到两个输入数字的最大公约数。